Introdução:
Este trabalho
objetiva através de modelagem puramente matemática, por meio de análise direta
do comportamento evolutivo das funções que descrevem o problema, estabelecer
uma metodologia alternativa para que em tempo real, durante a continuidade
dessa pandemia ou em eventos futuros de mesma natureza, seja possível um melhor
entendimento com relação a eficácia das ações de mitigação e seus efeitos no
processo evolutivo, assim como possibilitar uma ferramenta para embasamento de
tomada de decisões estratégicas através de análise direta de dados específicos
de qualquer local.
Fatores tais
como, tamanho da população, densidade demográfica, comportamento social adotado
em cada contexto, sem dúvida exercem influência no processo evolutivo da
epidemia em cada local, e os resultados numéricos em cada um dos locais
analisados, mesmo refletindo esses fatores, não necessariamente podem ser
comparados entre si, uma vez que partem de valores absolutos e em linhas de tempo
diferentes, porém o comportamento evolutivo em cada local pode ser relativizado
de forma a permitir tal comparação, se ajustada na linha de tempo ou após o
controle da epidemia.
Os resultados
que estão apresentados neste trabalho refletem uma média ponderada das
tendências resultantes nos últimos quatro dias, entre 14 e 17 de maio, para a
cidade do Recife, o estado de Pernambuco e o Brasil, tendo como base o
histórico evolutivo da Pandemia de COVID19 até 17 de maio de 2020, disponível
no site do Ministério da Saúde (
https://covid.saude.gov.br/).
É fundamental
que toda a população esteja ciente quanto à abrangência da Pandemia para que
ocorra um comprometimento geral no sentido de adotar as medidas de proteção
individuais e coletivas mais adequadas, sempre seguindo as orientações dos
profissionais da área de Saúde, que têm a habilitação e competência para
exercer essa importante responsabilidade, através da continua avaliação dos
dados em tempo real, estabelecendo os protocolos adequados para o combate a
Pandemia, dando o suporte técnico necessário ao Poder Público que tem a
responsabilidade de implantar as medidas mais adequadas a cada situação, e
precisa estar consciente quanto a real situação do evento para tomar decisões embasadas,
e o mais acertadas possíveis, fundamentadas por análise dos dados e fatos.
Mesmo tendo
como base dados oficiais do Ministério da Saúde, os resultados apresentados
nesse trabalho não substituem os dados oficiais e orientações, do Ministério da
Saúde, da Secretaria Estadual de Saúde de PE ou da Secretaria Municipal de
Saúde de Recife.
Metodologia:
A metodologia adotada
utiliza duas funções para gerar as tendências, uma de comportamento mais
discreto, com base no comportamento da taxa de variação do total de casos e
outra com comportamento mais oscilatório, com base no comportamento da taxa de
variação de novos casos por dia. A primeira é menos sensível às variações
imediatas, sendo importante na estabilização da projeção diária como uma função
que reflete a evolução em médio prazo, a segunda é muito sensível às variações
imediatas, o que reflete as variações de tendência em curto prazo, porém, para
estabilizar a tendência oscilatória os resultados dos últimos três dias são
atenuados, somente na segunda função, através de uma média ponderada entre eles
e a média do intervalo anterior considerado como significativo para gerar a
função de tendência. O intervalo considerado significativo é obtido a partir da
base de dados por estreitamento através de médias e desvio padrão. Para simular
a projeção futura são geradas duas funções de tendência, uma linear e uma
exponencial.
O modelo
adotado tem base na variação de razões semanais das taxas de evolução, como
numa média móvel, dessa forma os resultados de projeção espelham uma função
média, cuja data de configuração do evento pode não coincidir exatamente com a
data correspondente ao dado real. Por exemplo, tanto em Recife como em
Pernambuco, houve um grande registro de casos no dia 16 de maio, correspondendo
a um ponto muito fora das curvas, o que, como dado real pode vir a espelhar o
maior valor de casos por dia (Pico de casos por dia), mas não necessariamente
correspondendo ao pico nas evoluções das médias móveis locais.
Análise da situação em Recife-PE:
O total de casos em Recife teve
um crescimento de 143% nos 17 dias do mês de maio, ou seja, até o dia 30 de
abril o total de casos representava 41% da situação atual. O resultado
apresentado abaixo ainda não reflete totalmente a influência de crescimento que
poderá ser provocada pelo registro de 1.061 novos casos em 16 de maio, quando a
média móvel de 7 dias vinha oscilando pouco acima de 300 casos por dia, uma vez
que só a partir de 3 dias o modelo vai absorver esse valor real. Os resultados dos
três dias posteriores vão definir a influência que o ponto fora da média terá
sobre as funções de tendência, mas o primeiro destes foi bastante coerente com a média móvel, e entre
os dias 10 e 15 de maio ocorreram cinco resultados consecutivos com valores
abaixo da média móvel, o que atenua o efeito da discrepância gerada em 16 de
maio.
Os dados históricos e os
resultados atuais sugerem pela média móvel, a aproximação do Pico de casos por
dia em Recife, por volta do dia 22 de maio, representando em média 430 a 480 novos
casos por dia. O valor atual da média móvel de 7 dias, já impactado pelo
resultado de 16 de maio, está na ordem de 400 novos casos por dia.
As atuais medidas de restrição
social devem colaborar no sentido de manutenção ou até redução das funções de
variação na razão de progressão, assim como a incógnita com relação ao número
total de infectados assintomáticos e infectados ainda em período de incubação
poderá influir de forma inversa.
Os dados de tendência obtidos e apresentados
no gráfico abaixo sugerem que ocorrendo o pico em 22 de maio, o total acumulado
será da ordem de 11 a 12 mil casos. Nessa hipótese de tendência, entre 23 e 28
de Junho será possível atingir 99% na ordem de 20 a 21 mil casos.
Análise da situação em Pernambuco:
O total de casos em Pernambuco
teve um crescimento de 165% nos 17 dias do mês de maio, ou seja, até o dia 30
de abril o total de casos representava 37,7% da situação atual. O resultado
apresentado abaixo ainda não reflete totalmente a influência de crescimento que
poderá ser provocada pelo registro de 2.279 novos casos em 16 de maio, quando a
média móvel de 7 dias vinha oscilando pouco acima de 700 casos por dia, uma vez
que só a partir de 3 dias o modelo vai absorver esse valor real. O crescimento
em Pernambuco durante o mês de maio foi superior ao crescimento em Recife o que
reflete o alastramento da epidemia pelo interior do estado e municípios
vizinhos a Recife.
Os dados históricos e os
resultados atuais sugerem a aproximação do pico de casos por dia em Pernambuco,
pela média móvel, também por volta do dia 22 de maio, representando em média
950 a 1.050 casos por dia, o valor atual da média móvel de 7 dias, já impactado
pelo resultado de 16 de maio, está na ordem de 880 novos casos por dia.
Os dados de tendência obtidos
sugerem que em 22 de maio o total acumulado será da ordem de 23 a 24 mil casos.
Nessa hipótese de tendência entre 21 e 26 de Junho será possível atingir 99% na
ordem de 42 mil casos.
A atual situação em Recife
corresponde a 50% do total do estado, e a exemplo do que ocorreu em Recife,
também no total do estado houve nos cinco dias anteriores a 16 de maio valores
reais abaixo da média, como pode ser observado no gráfico acima. Da mesma forma
os resultados dos próximos dias irão definir a influencia desse ponto fora da
curva no comportamento da tendência atual, que reflete esse momento da epidemia
no estado, podendo ainda ser fortemente impactada, pelos mesmos fatores citados
anteriormente na análise de Recife associados ao que venha a ocorrer no
interior do estado, com relação à implantação ou não de mediadas de mitigação,
proteção individual e coletiva.
Análise da situação no Brasil:
Num país
de dimensões continentais como o Brasil, uma análise mais completa requer no
mínimo as análises individuais das 27 unidades da federação para compor uma
tendência resultante, porém, o modelo permite análise simplificada a partir da
base de dados consolidada de todo o país. Nos diversos estados e DF, existem
diferentes situações epidemiológicas com relação a tempo e taxa de evolução da
epidemia, que são absorvidas de forma média em função da evolução do total de
novos casos por dia no país.
A
evolução do total de caso no Brasil nos 17 dias do mês de maio foi de 163%, ou seja, o total de casos
em 30 de abril corresponde a 38% da situação atual, porém, a situação da
epidemia na linha de tempo resulta muito diferente de Pernambuco.
Os dados
atuais demonstram que a nível nacional estamos aproximando o ponto de inflexão
da fase de crescimento, o que significa a transição de crescimento acelerado
para crescimento desacelerado no número de novos casos por dia, correspondendo,
pela média atual de tendência, a situação atual a aproximadamente 17% do total
de casos previstos para o país neste momento, resultando assim numa estimativa
para o pico de novos casos por volta de 12 de Junho, com média da ordem de 22
mil casos por dia, e com um total acumulado de casos da ordem de 700 mil,
levando a possibilidade de atingir 99% dentro da primeira quinzena de Agosto, podendo
chegar a um total de casos da ordem de 1,4 milhões.
Justificativa
para utilização de tendência média:
As
tendências geradas a cada dia refletem o momento atual e as variações nas
previsões irão ocorrer a cada nova informação, mas esse modelo com adoção de
duas funções para gerar as tendências vem mostrando coerência na aproximação de
resultados, porém sem a adoção de um filtro de ponderação para a tendência de
curto prazo, gerada a partir da função decorrente da variação do número de
novos casos por dia, variações bruscas como as ocorridas em PE e Recife no dia
16 de maio, implicariam na impossibilidade de gerar a função de regressão,
assim como haveria grande variação dos resultados gerados a cada dia. O filtro
de ponderação não anula a variação da tendência imposta pelos três últimos
resultados, mas reduz substancialmente sua influência imediata. Estão abaixo os
gráficos de casos por dia gerados para o Brasil entre 13 e 17 de maio, onde é
possível observar o efeito de retardo gerado pela influência dos três últimos
pontos atenuada.
O
resultado acima, com dados até 13 de maio, não desconsidera os três últimos
pontos, correspondentes aos dias 11, 12 e 13 de maio, mas os aproxima da média
de tendência reduzindo a influência imediata dos mesmos, restando assim o ponto
do dia 10 de maio, inferior a média, exercendo maior influência.
No resultado acima, com dados até
14 de maio, o ponto de menor valor do período, em 11 de maio, passou a exercer
influência, puxando para baixo as curvas de tendência, mesmo tendo ocorrido na
data um ponto acima da média, mas ainda atenuado na sua influência para
tendência.
No resultado com dados até 15
maio, na imagem abaixo, ainda houve pequena redução na estimativa, uma vez que
o ponto de 12 de maio, próximo mas inferior a média passou também a ser
relevante e os três pontos acima da média estão atenuados.
A inversão no comportamento da
tendência, como pode ser observada no gráfico abaixo, passou a ocorrer a partir
da inclusão dos casos ocorridos em 16 de maio, com o primeiro ponto acima da
média, correspondente a 13 de maio, passando a ter relevância, elevando as
funções de tendência.
O valor em 17 de maio foi abaixo
da média, e vai ajudar nos próximos dias a puxar para baixo novamente a
tendência, mas está ainda atenuado, junto com dois pontos anteriores, 15 e 16
de maio, que estão acima da média e vão exercer influencia oposta. Como o ponto
em 14 de maio teve valor ainda superior a 13 de maio, e no resultado apresentado
no gráfico abaixo já não está mais atenuado houve crescimento das funções de
tendência.
Os resultados diários obtidos mostraram que mesmo após aplicação de um
filtro de atenuação dos três últimos dias, o que em princípio resolveu o
problema para gerar a função de tendência com base na variação de novos casos
por dia, variações significativas nos resultados diários das estimativas ainda
ocorrem por conta da influencia de curto prazo. A adoção de tendência baseada
em uma média ponderada para os últimos quatro dias, que considerou o fato dos
valores reais dos últimos três dias estarem atenuados, tem o objetivo de tornar
as variações diárias de tendência mais discretas, mas preservando ponderação
decrescente e geometricamente proporcional a cada dia, onde o dia atual tem
peso correspondente a 44,72%, decrescendo nos anteriores como segue: 27,64%,
17,08% e 10,56%.
Com a aplicação da média
ponderada o resultado médio obtido para o Brasil com dados até 17 de maio, apresentado
anteriormente, ficou muito próximo ao resultado obtido sem aplicação de média com
dados até 16 de maio, também apresentado acima.
Conclusão:
Esse é um modelo matemático
simples, em desenvolvimento, que se propõe a avaliação da evolução de uma
situação complexa, considerando a variação de duas funções geradas com base na
evolução das razões semanais de progressão, que ainda requer maior período de
análise para avaliação de eficácia, mas como todo modelo puramente matemático e
simples, não leva em consideração a possibilidade de interferências futuras que
advêm de situações reais associadas entre outros fatores, à gestão da crise, a
capacidade de suporte do sistema de saúde nas diferentes fases evolutivas,
assim como a possibilidade de desenvolvimento de novos protocolos e meios mais eficazes
de tratamento, ou mesmo a ainda remota possibilidade de se obter uma vacina
eficaz a curto prazo. Tais interferências
só são absorvidas por esse modelo ao longo do tempo repercutindo na variação da
tendência gerada.
As funções de tendência variam a
cada dia adaptando-se a realidade imposta, gerando regressões puramente
matemáticas que visam aproximar, mas em geral não correspondem ao comportamento
real que deve ocorrer no futuro, em decorrência das prováveis interferências
não mapeadas pelo modelo. Mas os dados resultantes das funções de tendência
convergem indicando a aproximação de eventos como o pico de casos por dia ou os
pontos de inflexão nas fases de crescimento de decrescimento de novos casos por
dia, que correspondem ao momento de mudança de comportamento de acelerado para
desacelerado.
Os resultados gerados fornecem a
cada dia uma estimativa da condição atual em relação ao total projetado, porém
o mais comum é que o comportamento da curva real de decrescimento no número de
casos por dia não seja tão simétrica como a que resulta nos modelos matemáticos,
implicando num aumento real do número total de casos em relação ao que é
estimado no modelo. Nas curvas de novos casos por dia de países como Itália, Espanha e
Estados Unidos, que já passaram do pico de novos casos por dia, pode ser
observado que houve dificuldade em consolidar a curva real de redução, onde
ocorreram períodos posteriores ao pico com estabilização no número de casos por
dia, impactando significativamente na ampliação do total de casos após o pico.
Na medida em que as funções de
tendência são atualizadas por novos dados essa assimetria é absorvida pelo
modelo com variação nos coeficientes das funções de tendência o que resulta em
aumento do período total e no total de casos previsto. Esse é um comportamento
esperado no pós-pico durante o período em que o modelo projeta redução
acelerada no número de casos por dia, o que pode configurar oscilações
recorrentes entre decrescimento e crescimento do número real de novos casos por
dia, gerando durante algum tempo uma média móvel praticamente constante, como
ocorreu nos EUA após o pico, durante boa parte do mês de Abril.
Modelos matemáticos, por mais complexos que sejam, não são estáticos,
são dinâmicos, e não se propõem a funcionar como uma “bola de cristal”, mas
quando bem aplicados podem exercer a importante função que a Bússola ainda hoje
tem para a navegação.
Paulista-PE, 19 de Maio de 2020.
Roberto de Souza van der Linden
Engenheiro Mecânico
