Modelo de análise matemática de evolução de casos do Coronavírus.

Introdução:

Este trabalho objetiva através de modelagem puramente matemática, por meio de análise direta do comportamento evolutivo das funções que descrevem o problema, estabelecer uma metodologia alternativa para que em tempo real, durante a continuidade dessa pandemia ou em eventos futuros de mesma natureza, seja possível um melhor entendimento com relação a eficácia das ações de mitigação e seus efeitos no processo evolutivo, assim como possibilitar uma ferramenta para embasamento de tomada de decisões estratégicas através de análise direta de dados específicos de qualquer local.

Fatores tais como, tamanho da população, densidade demográfica, comportamento social adotado em cada contexto, sem dúvida exercem influência no processo evolutivo da epidemia em cada local, e os resultados numéricos em cada um dos locais analisados, mesmo refletindo esses fatores, não necessariamente podem ser comparados entre si, uma vez que partem de valores absolutos e em linhas de tempo diferentes, porém o comportamento evolutivo em cada local pode ser relativizado de forma a permitir tal comparação, se ajustada na linha de tempo ou após o controle da epidemia.

Os resultados que estão apresentados neste trabalho refletem uma média ponderada das tendências resultantes nos últimos quatro dias, entre 14 e 17 de maio, para a cidade do Recife, o estado de Pernambuco e o Brasil, tendo como base o histórico evolutivo da Pandemia de COVID19 até 17 de maio de 2020, disponível no site do Ministério da Saúde (https://covid.saude.gov.br/).

É fundamental que toda a população esteja ciente quanto à abrangência da Pandemia para que ocorra um comprometimento geral no sentido de adotar as medidas de proteção individuais e coletivas mais adequadas, sempre seguindo as orientações dos profissionais da área de Saúde, que têm a habilitação e competência para exercer essa importante responsabilidade, através da continua avaliação dos dados em tempo real, estabelecendo os protocolos adequados para o combate a Pandemia, dando o suporte técnico necessário ao Poder Público que tem a responsabilidade de implantar as medidas mais adequadas a cada situação, e precisa estar consciente quanto a real situação do evento para tomar decisões embasadas, e o mais acertadas possíveis, fundamentadas por análise dos dados e fatos.

Mesmo tendo como base dados oficiais do Ministério da Saúde, os resultados apresentados nesse trabalho não substituem os dados oficiais e orientações, do Ministério da Saúde, da Secretaria Estadual de Saúde de PE ou da Secretaria Municipal de Saúde de Recife.   

                                                   

Metodologia:

A metodologia adotada utiliza duas funções para gerar as tendências, uma de comportamento mais discreto, com base no comportamento da taxa de variação do total de casos e outra com comportamento mais oscilatório, com base no comportamento da taxa de variação de novos casos por dia. A primeira é menos sensível às variações imediatas, sendo importante na estabilização da projeção diária como uma função que reflete a evolução em médio prazo, a segunda é muito sensível às variações imediatas, o que reflete as variações de tendência em curto prazo, porém, para estabilizar a tendência oscilatória os resultados dos últimos três dias são atenuados, somente na segunda função, através de uma média ponderada entre eles e a média do intervalo anterior considerado como significativo para gerar a função de tendência. O intervalo considerado significativo é obtido a partir da base de dados por estreitamento através de médias e desvio padrão. Para simular a projeção futura são geradas duas funções de tendência, uma linear e uma exponencial.

O modelo adotado tem base na variação de razões semanais das taxas de evolução, como numa média móvel, dessa forma os resultados de projeção espelham uma função média, cuja data de configuração do evento pode não coincidir exatamente com a data correspondente ao dado real. Por exemplo, tanto em Recife como em Pernambuco, houve um grande registro de casos no dia 16 de maio, correspondendo a um ponto muito fora das curvas, o que, como dado real pode vir a espelhar o maior valor de casos por dia (Pico de casos por dia), mas não necessariamente correspondendo ao pico nas evoluções das médias móveis locais.

                                              

Análise da situação em Recife-PE:

O total de casos em Recife teve um crescimento de 143% nos 17 dias do mês de maio, ou seja, até o dia 30 de abril o total de casos representava 41% da situação atual. O resultado apresentado abaixo ainda não reflete totalmente a influência de crescimento que poderá ser provocada pelo registro de 1.061 novos casos em 16 de maio, quando a média móvel de 7 dias vinha oscilando pouco acima de 300 casos por dia, uma vez que só a partir de 3 dias o modelo vai absorver esse valor real. Os resultados dos três dias posteriores vão definir a influência que o ponto fora da média terá sobre as funções de tendência, mas o primeiro destes foi  bastante coerente com a média móvel, e entre os dias 10 e 15 de maio ocorreram cinco resultados consecutivos com valores abaixo da média móvel, o que atenua o efeito da discrepância gerada em 16 de maio.

Os dados históricos e os resultados atuais sugerem pela média móvel, a aproximação do Pico de casos por dia em Recife, por volta do dia 22 de maio, representando em média 430 a 480 novos casos por dia. O valor atual da média móvel de 7 dias, já impactado pelo resultado de 16 de maio, está na ordem de 400 novos casos por dia.

As atuais medidas de restrição social devem colaborar no sentido de manutenção ou até redução das funções de variação na razão de progressão, assim como a incógnita com relação ao número total de infectados assintomáticos e infectados ainda em período de incubação poderá influir de forma inversa.

Os dados de tendência obtidos e apresentados no gráfico abaixo sugerem que ocorrendo o pico em 22 de maio, o total acumulado será da ordem de 11 a 12 mil casos. Nessa hipótese de tendência, entre 23 e 28 de Junho será possível atingir 99% na ordem de 20 a 21 mil casos.

Análise da situação em Pernambuco:

O total de casos em Pernambuco teve um crescimento de 165% nos 17 dias do mês de maio, ou seja, até o dia 30 de abril o total de casos representava 37,7% da situação atual. O resultado apresentado abaixo ainda não reflete totalmente a influência de crescimento que poderá ser provocada pelo registro de 2.279 novos casos em 16 de maio, quando a média móvel de 7 dias vinha oscilando pouco acima de 700 casos por dia, uma vez que só a partir de 3 dias o modelo vai absorver esse valor real. O crescimento em Pernambuco durante o mês de maio foi superior ao crescimento em Recife o que reflete o alastramento da epidemia pelo interior do estado e municípios vizinhos a Recife.

Os dados históricos e os resultados atuais sugerem a aproximação do pico de casos por dia em Pernambuco, pela média móvel, também por volta do dia 22 de maio, representando em média 950 a 1.050 casos por dia, o valor atual da média móvel de 7 dias, já impactado pelo resultado de 16 de maio, está na ordem de 880 novos casos por dia.

Os dados de tendência obtidos sugerem que em 22 de maio o total acumulado será da ordem de 23 a 24 mil casos. Nessa hipótese de tendência entre 21 e 26 de Junho será possível atingir 99% na ordem de 42 mil casos.

A atual situação em Recife corresponde a 50% do total do estado, e a exemplo do que ocorreu em Recife, também no total do estado houve nos cinco dias anteriores a 16 de maio valores reais abaixo da média, como pode ser observado no gráfico acima. Da mesma forma os resultados dos próximos dias irão definir a influencia desse ponto fora da curva no comportamento da tendência atual, que reflete esse momento da epidemia no estado, podendo ainda ser fortemente impactada, pelos mesmos fatores citados anteriormente na análise de Recife associados ao que venha a ocorrer no interior do estado, com relação à implantação ou não de mediadas de mitigação, proteção individual e coletiva.

Análise da situação no Brasil:

Num país de dimensões continentais como o Brasil, uma análise mais completa requer no mínimo as análises individuais das 27 unidades da federação para compor uma tendência resultante, porém, o modelo permite análise simplificada a partir da base de dados consolidada de todo o país. Nos diversos estados e DF, existem diferentes situações epidemiológicas com relação a tempo e taxa de evolução da epidemia, que são absorvidas de forma média em função da evolução do total de novos casos por dia no país.

A evolução do total de caso no Brasil nos 17 dias do mês de maio foi de              163%, ou seja, o total de casos em 30 de abril corresponde a 38% da situação atual, porém, a situação da epidemia na linha de tempo resulta muito diferente de Pernambuco.

Os dados atuais demonstram que a nível nacional estamos aproximando o ponto de inflexão da fase de crescimento, o que significa a transição de crescimento acelerado para crescimento desacelerado no número de novos casos por dia, correspondendo, pela média atual de tendência, a situação atual a aproximadamente 17% do total de casos previstos para o país neste momento, resultando assim numa estimativa para o pico de novos casos por volta de 12 de Junho, com média da ordem de 22 mil casos por dia, e com um total acumulado de casos da ordem de 700 mil, levando a possibilidade de atingir 99% dentro da primeira quinzena de Agosto, podendo chegar a um total de casos da ordem de 1,4 milhões.

Justificativa para utilização de tendência média:

As tendências geradas a cada dia refletem o momento atual e as variações nas previsões irão ocorrer a cada nova informação, mas esse modelo com adoção de duas funções para gerar as tendências vem mostrando coerência na aproximação de resultados, porém sem a adoção de um filtro de ponderação para a tendência de curto prazo, gerada a partir da função decorrente da variação do número de novos casos por dia, variações bruscas como as ocorridas em PE e Recife no dia 16 de maio, implicariam na impossibilidade de gerar a função de regressão, assim como haveria grande variação dos resultados gerados a cada dia. O filtro de ponderação não anula a variação da tendência imposta pelos três últimos resultados, mas reduz substancialmente sua influência imediata. Estão abaixo os gráficos de casos por dia gerados para o Brasil entre 13 e 17 de maio, onde é possível observar o efeito de retardo gerado pela influência dos três últimos pontos atenuada.

O resultado acima, com dados até 13 de maio, não desconsidera os três últimos pontos, correspondentes aos dias 11, 12 e 13 de maio, mas os aproxima da média de tendência reduzindo a influência imediata dos mesmos, restando assim o ponto do dia 10 de maio, inferior a média, exercendo maior influência.

No resultado acima, com dados até 14 de maio, o ponto de menor valor do período, em 11 de maio, passou a exercer influência, puxando para baixo as curvas de tendência, mesmo tendo ocorrido na data um ponto acima da média, mas ainda atenuado na sua influência para tendência.

No resultado com dados até 15 maio, na imagem abaixo, ainda houve pequena redução na estimativa, uma vez que o ponto de 12 de maio, próximo mas inferior a média passou também a ser relevante e os três pontos acima da média estão atenuados.

A inversão no comportamento da tendência, como pode ser observada no gráfico abaixo, passou a ocorrer a partir da inclusão dos casos ocorridos em 16 de maio, com o primeiro ponto acima da média, correspondente a 13 de maio, passando a ter relevância, elevando as funções de tendência.

O valor em 17 de maio foi abaixo da média, e vai ajudar nos próximos dias a puxar para baixo novamente a tendência, mas está ainda atenuado, junto com dois pontos anteriores, 15 e 16 de maio, que estão acima da média e vão exercer influencia oposta. Como o ponto em 14 de maio teve valor ainda superior a 13 de maio, e no resultado apresentado no gráfico abaixo já não está mais atenuado houve crescimento das funções de tendência.

Os resultados diários obtidos mostraram que mesmo após aplicação de um filtro de atenuação dos três últimos dias, o que em princípio resolveu o problema para gerar a função de tendência com base na variação de novos casos por dia, variações significativas nos resultados diários das estimativas ainda ocorrem por conta da influencia de curto prazo. A adoção de tendência baseada em uma média ponderada para os últimos quatro dias, que considerou o fato dos valores reais dos últimos três dias estarem atenuados, tem o objetivo de tornar as variações diárias de tendência mais discretas, mas preservando ponderação decrescente e geometricamente proporcional a cada dia, onde o dia atual tem peso correspondente a 44,72%, decrescendo nos anteriores como segue: 27,64%, 17,08% e 10,56%.

Com a aplicação da média ponderada o resultado médio obtido para o Brasil com dados até 17 de maio, apresentado anteriormente, ficou muito próximo ao resultado obtido sem aplicação de média com dados até 16 de maio, também apresentado acima.

Conclusão:

Esse é um modelo matemático simples, em desenvolvimento, que se propõe a avaliação da evolução de uma situação complexa, considerando a variação de duas funções geradas com base na evolução das razões semanais de progressão, que ainda requer maior período de análise para avaliação de eficácia, mas como todo modelo puramente matemático e simples, não leva em consideração a possibilidade de interferências futuras que advêm de situações reais associadas entre outros fatores, à gestão da crise, a capacidade de suporte do sistema de saúde nas diferentes fases evolutivas, assim como a possibilidade de desenvolvimento de novos protocolos e meios mais eficazes de tratamento, ou mesmo a ainda remota possibilidade de se obter uma vacina eficaz a curto prazo.  Tais interferências só são absorvidas por esse modelo ao longo do tempo repercutindo na variação da tendência gerada.

As funções de tendência variam a cada dia adaptando-se a realidade imposta, gerando regressões puramente matemáticas que visam aproximar, mas em geral não correspondem ao comportamento real que deve ocorrer no futuro, em decorrência das prováveis interferências não mapeadas pelo modelo. Mas os dados resultantes das funções de tendência convergem indicando a aproximação de eventos como o pico de casos por dia ou os pontos de inflexão nas fases de crescimento de decrescimento de novos casos por dia, que correspondem ao momento de mudança de comportamento de acelerado para desacelerado.

Os resultados gerados fornecem a cada dia uma estimativa da condição atual em relação ao total projetado, porém o mais comum é que o comportamento da curva real de decrescimento no número de casos por dia não seja tão simétrica como a que resulta nos modelos matemáticos, implicando num aumento real do número total de casos em relação ao que é estimado no modelo. Nas curvas de novos  casos por dia de países como Itália, Espanha e Estados Unidos, que já passaram do pico de novos casos por dia, pode ser observado que houve dificuldade em consolidar a curva real de redução, onde ocorreram períodos posteriores ao pico com estabilização no número de casos por dia, impactando significativamente na ampliação do total de casos após o pico.

Na medida em que as funções de tendência são atualizadas por novos dados essa assimetria é absorvida pelo modelo com variação nos coeficientes das funções de tendência o que resulta em aumento do período total e no total de casos previsto. Esse é um comportamento esperado no pós-pico durante o período em que o modelo projeta redução acelerada no número de casos por dia, o que pode configurar oscilações recorrentes entre decrescimento e crescimento do número real de novos casos por dia, gerando durante algum tempo uma média móvel praticamente constante, como ocorreu nos EUA após o pico, durante boa parte do mês de Abril.

Modelos matemáticos, por mais complexos que sejam, não são estáticos, são dinâmicos, e não se propõem a funcionar como uma “bola de cristal”, mas quando bem aplicados podem exercer a importante função que a Bússola ainda hoje tem para a navegação.

Paulista-PE, 19 de Maio de 2020.

Roberto de Souza van der Linden

Engenheiro Mecânico

Configuração de Cabos em Moitões de Guindastes

Fui recentemente consultado por outro profissional da área quanto à metodologia no planejamento de Rigging para determinação do número de passadas de cabo na configuração de um guindaste para içamento de uma determinada carga. Porém a dúvida levantada foi decorrente da aplicação de uma metodologia que foge a prática usual, através de uma tabela adicional para indicar o número de passadas de cabo em função de perdas por atrito.

Inicialmente me surpreendi quanto a esse questionamento, uma vez que é usual fazer essa determinação em função da razão da carga bruta a ser içada pela carga média de trabalho do cabo de içamento para o moitão selecionado, o que também, observadas as limitações, é válido em grande parte das situações corriqueiras adotando a divisão pelo SWL do cabo.

Assim fui motivado a escrever esse artigo pela percepção de que há muitos profissionais da área que adotam essa metodologia direta sem se dar conta que na medida que são necessárias mais pernas de cabo há pequena e gradativa redução da capacidade total dessas pernas, o que consta de indicações específicas de cada equipamento em suas tabelas técnicas, e que podem também ser deduzidas em suas tabelas comerciais.

Essa pequena redução é fruto basicamente de três fatores, o atrito de rolamento nas polias, o esforço de deformação do cabo (atrito interno) e a inércia rotacional. De forma simplificada essa redução vai resultar num valor médio da carga efetiva para cada número de passada de cabos.

Porém percebo ainda haver certa confusão por parte de alguns profissionais em não fazer distinção entre o atrito de rolamento e o atrito de deslizamento, na realidade o que chamamos de atrito de rolamento é a resistência ao rolamento que é fruto da ampliação de um ponto ou linha de contato para uma pequena superfície, por conta da deformação decorrente da carga de contato, o que desloca a resultante de ração de forma a gerar um momento resistente. Contudo essa resistência e bem menor que o atrito de deslizamento, o que resulta em um pequeno momento resistente aplicado no rolamento de cada polia, assim a força resistente quando transferida para o cabo, no raio externo da polia é ainda menor.

Quanto à deformação do cabo temos uma influência também pouquíssimo relevante dado a relação adotada entre o diâmetro das polias e o diâmetro do cabo, o que faz parte do projeto do equipamento.

Devido ao regime de trabalho com velocidade e aceleração angular, baixas, assim como pela otimização da massa das polias, o efeito de resistência inercial a rotação também é pouquíssimo relevante e certamente é também objeto de estudo por parte dos fabricantes dos equipamentos.

Não há nenhum demérito para o profissional de planejamento de Rigging em desconhecer essas questões, afinal os “Riggers Projetistas” não têm em seu escopo profissional responsabilidade pelo projeto dos equipamentos que vão utilizar, e esses detalhes da engenharia de projeto e suas implicações operacionais estão inclusos tanto nas tabelas comerciais, como nas tabelas técnicas dos guindastes, o que pode ser observado fazendo-se a analogia entre a capacidade de cada um dos moitões previstos para o equipamento com o número máximo de passadas de cabo no mesmo.

Tomando como exemplo o Guindaste Liebherr LTM1400-7.1 temos as seguintes opções de moitões em sua tabela comercial:

Observem que no caso do gancho com cabo singelo, usualmente conhecido como bola peso, temos a capacidade de 12,5 t, porém dividindo a capacidade dos demais moitões pelo número máximo de passadas de cabo podemos estimar os valores limite para cada condição, e verificar que há gradativa redução:

Na tabela acima podemos observar que a redução da carga média na perna de cabo para o moitão com capacidade para 238,6 t é de 13,24 %.

Consultando uma das tabelas técnicas do guindaste Liebherr LTM 1400-7.1, obtemos como referência a capacidade de carga na faixa de 1 a 18 pernas de cabo:

Fazendo a análise dos valores indicados pelo fabricante, podemos avaliar de forma mais didática esse efeito calculando o valor médio de tração que é admitido em cada condição:

Observando a tabela acima constatamos que há sutil diferença com relação aos valores que foram estimados anteriormente com base nos dados dos moitões indicados na tabela comercial do equipamento, não deixando de haver coerência.

Considerando a estimativa inicial com base nos moitões que constam da tabela comercial, podemos fazer uma verificação pelo método corriqueiro de dividir a carga a ser içada pelo SWL do cabo e assim obter o número de passadas de cabo requerido, como segue:

No exemplo da tabela acima podemos observar que não houve divergência entre o calculo convencionalmente adotado, dividindo-se a carga pelo SWL, com os valores indicados na tabela técnica até 11 passadas de cabo. Os valores calculados não resultam em números inteiros e independente do valor decimal os resultados são arredondados para cima (arredondamento assimétrico), contudo podemos observar diferenças nos valores calculados indicados em vermelho, com relação aos valores tabelados destacados em negrito, por isso é fundamental que os profissionais de planejamento de Rigging tenham o conhecimento das informações que constam das tabelas técnicas dos equipamentos.

Essa inconsistência pode ser facilmente eliminada por consulta direta às tabelas de número de pernas de cabo que indicam a capacidade de carga, ou de forma bastante conservativa se adotada a metodologia de cálculo dividindo pelo valor médio de tração no cabo para cada moitão, sem haver necessidade de consultar nenhuma tabela adicional relacionada a Vantagem Mecânica ou Atrito.

Para melhor exemplificar o que foi exposto acima, tomando como base o moitão com capacidade para 129,2 t, temos esse valor dividido pelo SWL do cabo (12,5 t) igual a 10,34, o que nós leva ao resultado de 11 pernas de cabo e que corresponde ao número possível de passadas de cabo neste moitão e que coincide com a indicação na tabela técnica do equipamento. Porém na metodologia equivocada que me foi apresentada pelo profissional que levantou a dúvida, há uma tabela que para o resultado de 10,34 indica a necessidade de 18 pernas de cabo o que requer para o içamento de 129,2 t com o guindaste LTM 1400 7.1 que estamos tomando como exemplo, a utilização de um moitão com capacidade para 201 t e 7 pernas de cabo a mais do que o indicado pelo fabricante. Só o acréscimo do moitão para esse caso já representa 1t a mais de carga, sem considerar o peso do cabo também acrescido desnecessariamente, o que foge as boas práticas no sentido de estar agregando carga desnecessária na atividade.

É preocupante o fato de haver desinformação nesse sentido, que mesmo sendo conservativa induzindo a aumentar o número de passadas de cabo em relação ao que está definido pelas tabelas dos equipamentos, é prejudicial às boas práticas, posto que impõe restrições a atividade no sentido de agregar carga adicional, não só em função de acréscimo de pernas de cabo não necessárias, como na indicação em algumas situações de utilização de moitão maior e mais pesado que o necessário para operação, para possibilitar o excedente de pernas de cabo.

Uma outra situação que exemplifica a inconsistência de adotar fatores adicionais aos já considerados pelos fabricantes pode ser verificada também no caso do LTM 1400 7.1 para uma carga bruta de 35 t, mesmo o equipamento tendo um moitão de uma polia que possibilita três pernas de cabo com capacidade para 37,4 t, pelo conceito que me foi apresentado seria necessário utilizar 4 pernas de cabo o que conforme tabela técnica admite até 49,6 t, requerendo a utilização do moitão com capacidade para 84,7 t.

Não há nenhum impedimento em se fazer a utilização de maior capacidade que a necessária, porém não há respaldo técnico nem normativo em se estabelecer parâmetros adicionais aos já contemplados nas literaturas técnicas dos equipamentos que venham a impor limitações operacionais distintas das definições dos fabricantes dos equipamentos.

Muitas vezes numa atividade de montagem é preferível configurar o equipamento de forma que atenda a maioria das situações sem haver necessidade de trocas constantes de moitão ou alterações constantes no número de pernas de cabo, assim para as cargas menores essa configuração fica com razoável folga, porém, eventualmente temos a necessidade de reduzir pernas de cabo e utilizar um moitão menor que esteja adequado a uma carga menor que será movimentada num raio mais longo, o que em geral não nos deixa margens para ter acréscimos desnecessários de carga.

É sempre importante na utilização de um equipamento de movimentação de cargas que tomemos como base as indicações das tabelas de cargas do equipamento para as diversas possibilidades de configuração, atentando para as limitações, não só em relação à capacidade de carga, aos quadrantes de operação e velocidade de vento admissível, como em relação ao número de pernas de cabo requerido, não havendo dessa forma que se recorrer a nenhum artifício adicional, ou tabela adicional que não esteja incorporada na literatura técnica do equipamento fornecida pelo fabricante.  

Autor: Roberto de Souza van der Linden, Engenheiro Mecânico (UFPE), com curso de especialização em Engenharia Naval (UPE/USP) e  Rigger RGS/1459/2009 (OPUS/SOBRATEMA)

Linden Engenharia
robertolindenen@hotmail.com

Movimentação de Cargas - Analisar sempre, planejar primeiro, improvisar jamais!

Içamento de estrutura suporte de tremonhas do precipitador eletrostático - Abril de 2013 (RNEST)

Em muitas situações para o içamento de uma carga pode ser necessário estudar um arranjo de lingadas mais elaborado, mas nesse ponto há de se ter a responsabilidade em saber exatamente o que está fazendo, uma vez que é fundamental ter certeza dos esforços atuantes em cada cinta ou cabo, em cada manilha, e também os esforços que a amarração adotada vai gerar na carga.

Acidentes ocorrem por diversas causas, mas a maioria delas está associada a falha humana. Negligenciar a análise da amarração de cargas é um ponto que pode causar acidentes, seja por falha de alguma lingada, seja por colapso estrutural da carga que está sendo içada.

Esse artigo visa enfatizar a importância do completo e prévio planejamento da atividade de movimentação de cargas. Não se pode negligenciar nenhuma etapa de planejamento, independente do peso da carga a ser içado.

O içamento de estruturas pré-montadas requer análises que transcendem o plano de Rigging, e para esses casos necessariamente devem ser feitas em complemento ao planejamento de Rigging, requerendo avaliação específica de engenharia.

No içamento de uma estrutura pré-montada, suporte de tremonhas de um Precipitador Eletrostático, pesando 13 t, as circunstâncias da obra nos deram o desafio de realiza-la com dois equipamentos que estavam disponíveis que eram 01 Guindaste Zoomlion QY-75 e um guindaste XCMG QY-130.

Detalhe da amarração da carga

Visando não agregar mais carga para cada um dos guindastes, também devido a limitações de altura, fizemos a opção de não usar Balancins, e realizar a amarração com treliças de cabos (Popularmente conhecido como “Pé de Galinha”). Essa é uma aplicação de mecânica vetorial, e por se tratar de triângulos quaisquer a solução matemática se dá facilmente por aplicação da Lei dos Senos, ou da Lei dos Cossenos.

De fato as cintas usadas, principalmente as inferiores externas (Laranjas) estavam superdimensionadas para a carga, o que se deu exclusivamente em função da disponibilidade de quantidade no comprimento necessário.

 Analise vetorial dos esforços nas lingadas

Para garantir o sucesso da operação a modelagem matemática da amarração da carga foi item primordial, algo que a primeira vista parece complexo, mas não é, requerendo para tanto conhecimento de matemática de segundo grau e entendimento de mecânica vetorial.

Devido a esbeltez e comprimento da carga com base nas reações obtidas nos doze suportes de içamento, que também foram item de estudo e dimensionamento, foi possível avaliar o comportamento da estrutura durante o içamento.

Com o conhecimento das forças em todas as lingadas foi possível determinar os esforços de compressão longitudinal e transversal na estrutura, e fazer análise de flexão com a determinação do diagrama de esforços cortantes e de momento fletor e avaliação dos esforços atuantes nas juntas soldadas, de forma a ter certeza que durante o içamento a estrutura não sofreria danos devido a amarração de carga e sobretudo ter a certeza de não haveria colapso estrutural o que poderia provocar um acidente de grandes proporções.

Análise de esforços na estrutura (Carga)

Assim a operação foi realizada com êxito, o Guindaste Zoomlion operou com F.U. de 77% e o XCMG com F.U de 71% o que garantiu total segurança quanto a estabilidade, respeitando a boa prática de aumentar a folga operacional em operações com dois guindastes.

Instrução pré-operacional - Equipes de movimentação de cargas e montagem

Na medida que as operações são realizadas com o correto planejamento e prevenção de todos os riscos, nos distanciamos do perigo de acidentes, e todos os envolvidos tem crescimento profissional com a experiência adquirida.


Roberto de Souza van der Linden

Engenheiro Mecânico – LINDEN ENGENHARIA

robertolindenen@hotmail.com

Artigo publicado no Linkedin em 17/05/2018: https://www.linkedin.com/pulse/movimentação-de-cargas-analisar-sempre-planejar-roberto/

Análises de sistemas de distribuição de água de resfriamento em plantas industriais.

Nas instalações industriais, principalmente em plantas mais antigas, ao longo do tempo os sistemas de distribuição de água de resfriamento podem ser impactados seja em função de ampliações na área produtiva que aumentam a demanda de vazão no sistema, ou mesmo por substituição dos equipamentos industriais devido a tempo de vida útil, ou necessidade de acompanhar a evolução tecnológica. Essas sucessivas modificações gradativamente vão descaracterizando a concepção original do sistema e fugindo as premissas originais de projeto que em geral são definidas de forma a otimizar o equilíbrio de fluxo e consumo de energia elétrica.

Em qualquer caso é fundamental a correta análise do sistema com relação ao equilíbrio de fluxo em seus diversos ramais. Toda modificação efetuada inevitavelmente impacta na perda de carga da linha, consequentemente afetando a perda de carga global do sistema. Além disso na grande maioria dos casos, equipamentos mais modernos, principalmente quando de maior porte, podem demandar maior vazão para que possam suprir a troca térmica requerida nos trocadores de calor, não só de sistemas hidráulicos, mas também de trocadores de calor de sistemas adicionais. Assim a combinação de equipamentos novos e antigos durante um processo natural de renovação do parque industrial, numa instalação pré-existente pode acarretar problemas de desequilíbrio de vazão nos equipamentos, de forma a ter equipamentos com excesso de vazão que em princípio não vão apresentar problemas, e equipamentos com falta de vazão que certamente vão apresentar problemas decorrentes da limitação de troca de calor.

Nesta situação é muito comum ver a busca imediata por uma solução que em geral é a menos econômica, aumentar a vazão total do sistema, entrando com uma segunda ou terceira bomba em paralelo para garantir o suprimento da demanda deficitária.

Na grande maioria dos casos, com o sistema operando numa condição de elevada perda de carga, o acréscimo da bomba adicional tem pouco ganho em vazão e grande desperdício de energia, uma vez que a variação de consumo não é linear, não é proporcional, posto que o incremento de vazão com acréscimo de perda de carga aumenta a pressão total do sistema, muda a faixa de rendimento das bombas e consequentemente a potência mecânica requerida. Quando, na curva característica da bomba, essa mudança ocorre a esquerda da faixa de rendimento máximo o acréscimo de consumo será certamente muito relevante, resultando num péssimo custo benefício para as empresas.

Um exemplo de aplicação da metodologia de análise numa instalação com mais de 30 anos, que ao longo do tempo sofreu diversas modificações descaracterizando a configuração original, não permitindo a seus operadores ter certeza de que estaria adequada para futuras expansões, nos fornecerá maior compreensão quanto a abrangência e importância do tema.

Originalmente essa instalação foi concebida para atender até doze equipamentos que demandavam individualmente vazão de água de resfriamento de 5 m³/h. A instalação conta com três bombas centrífugas DARKA CJ-11 (10 CV), instaladas em paralelo, na concepção de que duas estariam operando e a terceira seria reserva. Assim em princípio a rede não foi dimensionada para operação com as três bombas em paralelo simultaneamente.

Por ocasião da análise do sistema apenas quatro dos nove equipamentos do setor da unidade industrial que estavam operando demandavam água da torre de resfriamento, o que permitia a operação do sistema de água de resfriamento com o funcionamento de apenas uma das três bombas disponíveis. Haviam na mesma unidade mais cinco equipamentos em funcionamento, porém utilizando água gelada suprida por Chiller, distribuída numa rede isolada paralela a rede de água de resfriamento, que mesmo tendo outra finalidade para o processo, estava também conectada aos trocadores de calor de sistema hidráulico dos cinco equipamentos, de forma que a demanda de água de resfriamento oriunda da torre estava inferior a 50% do previsto, assim como do real.

É evidente que a solução de contingência adotada resultava num maior custo operacional pelo consumo de água gelada, substituindo água de resfriamento, em cinco dos nove equipamentos operacionais.

Como citado anteriormente, este caso é um exemplo muito típico de impacto de diversas modificações feitas numa unidade industrial, que resultaram em desequilíbrio das perdas de carga nas ramificações do sistema, o que segundo informado pelos operadores acarretou em não obter vazão suficiente para atender os nove equipamentos, mesmo quando operavam com duas bombas ligadas em paralelo.

Na análise inicial do problema foi verificado que devido as modificações de Layout, com instalação de equipamentos em derivação mais próxima da unidade de bombeamento, foi privilegiado um subsistema desequilibrando o fluxo nos outros trechos em paralelo.

No gráfico abaixo está demonstrada a condição operacional do sistema de suprimento de água de resfriamento para quatro equipamentos, onde o cruzamento da curva característica da bomba (cinza) com a curva de perda de carga total do sistema (azul), indica os parâmetros operacionais com vazão de aproximadamente 36 m³/h com altura manométrica total de 40 mca.

Para esta condição foi verificado que apenas um equipamento que estava em posição mais favorável, no subsistema mais privilegiado, estava consumindo mais de 50% da vazão total, de forma que a vazão residual conseguia atender os outros três equipamentos em ramais paralelos, e não mais que isso.

O Escopo apresentado foi de analisar as instalações existentes, Torres de resfriamento, Bombas e tubulação, quanto a viabilidade para adequação da unidade com a implantação gradativa de oito equipamentos novos, de maior porte, em substituição da maior parte dos equipamentos existentes, com as seguintes premissas:

- Verificação de quantos equipamentos novos podem ser adicionados ao sistema, sem que sejam feitas alterações de tubulações ou bombas considerando que estes serão implantados em lotes de dois, e que dos quatro equipamentos antigos já compõem o sistema permanecerão em operação dois a partir de que estejam instalados seis equipamentos novos.

-  Os equipamentos novos demandam vazão 15,9 m³/h, sendo 5,1 m³/h para o trocador de calor do sistema hidráulico e 10,8 m³/h para o trocador de calor de sistema de individual de refrigeração integrado a cada equipamento.

- Os quatro equipamentos antigos requerem vazão de 5 m³/h.

Para cada cenário, a depender da quantidade e arranjo dos equipamentos na instalação existente, há uma curva específica de perda de carga do sistema. Assim para correta análise é necessário modelar cada etapa da situação proposta e calcular as perdas de cargas. Nesse processo interativo existem margens para ajustes, seja através do dimensionamento e instalação de perdas de cargas localizadas, solução que na medida do possível deve ser evitada, ou também pela adequação e comprimentos e diâmetros de derivações de alimentação e retorno em cada equipamento de forma a ajustar a perda de carga nesses trechos e assim reduzir a perda de carga total do sistema. Mas como a segunda possibilidade tem limites de aplicação, em geral após esse ajuste há necessidade de aplicar perdas de cargas localizadas em equipamentos mais próximos de forma a equalizar as vazões individuais para todos os equipamentos.

A análise tinha como condição e partida quatro equipamentos que demandavam vazão total de 20 m³/h, com objetivo de atender uma condição final de dez equipamentos requerendo vazão total de 137,2 m³/h. Com foco no de aproveitamento máximo da instalação existente foi pactuado a busca por solução resultando no aproveitamento das bombas instaladas e no máximo aproveitamento dos trechos de maior diâmetro da tubulação existente (3”). Para atender essa possibilidade passou a ser factível a análise de condição operacional para até três bombas simultaneamente em paralelo. Essa possiblidade foi motivada pelo fato de cada equipamento novo a ser instalado requerer mais de três vezes a vazão dos equipamentos em desativação.

As linhas de sucção e recalque das bombas e as linhas de interligação e retorno com a rede de distribuição para os equipamentos, representavam importantes oportunidades de melhoria requerendo adequação de diâmetros para reduzir a perda de carga total do sistema, visando possibilitar a condição de implantação proposta. A rede de distribuição para os equipamentos havia passado por adequação mais recente e foi redimensionada para o diâmetro de 3”, as demais citadas tinham em vários pontos diâmetros menores que 3”.

Para avaliar as limitações e possibilidades do sistema existente foi modelada a condição limite, oito equipamentos novos e dois antigos, sem alteração na rede.

Para correta avaliação do sistema operando com uma, duas ou três bombas em paralelo, em função da divisão de fluxo e excessiva perda de carga nos trechos individuais de sucção e recalque das bombas, houve para um mesmo sistema variação da curva de perda de carga uma vez que o acréscimo de linhas paralelas de sucção e recalque das bombas reduzem a perda de carga desse trecho da tubulação, o que pode ser observado no gráfico abaixo:

No gráfico acima é possível observar diferença nas três curvas de perda de carga, que para a faixa de vazão avaliada é muito sutil nos casos de operação com duas ou três bombas em paralelo, mas demonstrando que não considerar essa variação e tomar como base a curva de perda de carga do sistema com uma única bomba, acarretaria erros para qualquer vazão a partir de 40 m³/h.

Colocando no gráfico acima as curvas características da bomba para as três possibilidades temos

- A condição operacional com uma bomba CJ11 (10 CV) resulta em vazão de 61 m³/h e perda de carga total de 31 mca.

- A condição operacional com duas bombas CJ11 (10 CV) resulta em vazão de 74 m³/h e perda de carga total de 40 mca.

- A condição operacional com três bombas CJ11 (10 CV) resulta em vazão de 77 m³/h e perda de carga total de 42 mca.

Os dados anteriores demonstram que a limitação do sistema se da pela perda de carga total da tubulação e não pela capacidade de bombeamento. Neste caso a inclusão da terceira bomba acarreta aumento irrisório de vazão com acréscimo de 50% da potência instalada.

Para melhor elucidar essa conclusão está simulado no gráfico abaixo a condição hipotética de aumento de capacidade de bombeamento com a utilização de três bombas CJ13 (15 CV) operando simultaneamente em paralelo.

O gráfico acima apresenta o cruzamento da curva característica da bomba centrifuga CJ13 (vermelha), com a curva de perda de carga do sistema (azul), considerando a operação de três bombas em paralelo. A condição operacional obtida neste caso é com vazão 84 m³/h e perda de carga total de 49 mca.

Fazendo uma avaliação entre as vazões obtidas e potência nominal requerida temos o seguinte resultado:

No gráfico anterior está representado um acréscimo de potência nominal de 350% com aumento de capacidade de bombeamento, resultando em acréscimo de vazão de apenas 37%.

Desde a primeira análise comparando as condições para uma e duas bombas CJ11 em paralelo, já era evidente que a limitação do sistema estava na perda de carga da tubulação.

O objetivo desse artigo é alertar quanto a importância da correta análise do sistema antes de buscar a solução que muitas vezes parece a mais eficaz, mas que sem a correta análise, além de poder se tornar economicamente inviável, pode não atender à necessidade requerida. A tendência da curva de Vazão x Potência Nominal é de assíntota ao eixo vertical, o que significa ser necessário proibitivo aumento de potência nominal instalada para que seja obtida a vazão requerida de 137,2 m³/h.

Com a simulação de adequações nas tubulações já ciadas e incremento de uma tubulação de 6” para alimentação até o primeiro nó de bifurcação do sistema, aproveitando a tubulação de 3” já existente até esse nó, para operar como uma segunda tubulação de retorno, é possível reduzir drasticamente a perda de carga total do sistema, com investimento relativamente baixo requerido para as adequações, resultando na condição apresentado no gráfico abaixo.

A condição obtida demonstra a viabilidade da instalação existente para atender as mudanças de cenário previstas na unidade industrial, sem que haja acréscimo na potência instalada para o bombeamento de água de resfriamento. Neste caso a operação com duas bombas em paralelo e uma reserva, da forma como foi concebida a unidade de bombeamento, atende plenamente a vazão requerida para o cenário futuro, resultando em Vazão de 140 m³/h com perda de carga total de 26 mca.

No gráfico acima fica também explicito que há possibilidade de futura substituição dos dois equipamentos antigos remanescentes por dois equipamentos novos, neste caso havendo necessidade de operar com as três bombas em paralelo. Uma vez que a vazão total requerida seria de 159 m³/h, e a condição obtida no gráfico acima para o caso de três bombas foi, vazão de 164 m³/h com perda de carga de 35 mca.

A curva de perda de carga apresentada no gráfico acima foi a de operação com duas bombas, que representa a condição média, válida neste caso, uma vez que foram consideradas nessa modelagem adequações de diâmetros de tubulações individuais de sucção e recalque das bombas, tornando desprezível a variação na curva de perda de carga do sistema nas três condições. Outra observação pertinente é em relação a hipotética possibilidade de operação com uma única bomba na condição de adequação proposta. Pode ser observado no gráfico acima que não houve interseção entre a curva de uma bomba (amarela) e a curva do sistema (azul). A interpretação dessa questão é que a operação com uma bomba vai leva-la a sobrecarga e desligamento decorrente de aquecimento do motor, uma vez que estaria operando fora de faixa e com rendimento muito baixo. Esse comentário visa elucidar outra situação hipotética, mas pertinente, que é a possibilidade da unidade industrial operar com redução de capacidade instalada, e também se obter economia de energia adequando o bombeamento. Seria razoável na condição de operar com 50% da capacidade instalada fazer o desligamento de uma bomba mantendo apenas uma em funcionamento, porém haveria problemas se não forem efetuadas manobras que permitam adequar a faixa de rendimento da bomba. Neste caso existem várias possibilidades uma vez que é necessário impor ao sistema para vazão na ordem de 80 m³/h um adicional de perda de carga de 10 mca.

A analise desse sistema resultou na identificação de que apenas dois equipamentos novos poderiam ser acrescentados ao sistema sem que fossem realizadas as adequações nas tubulações, apenas com instalação de perdas de carga localizadas para equilibrar o fluxo nos equipamentos, mas sobretudo deu aos operadores pleno conhecimento da viabilidade de implantação da renovação do parque industrial com aproveitamento do sistema auxiliar de água de resfriamento existente, requerendo apenas modificações em alguns trechos de tubulação. Para tanto, após uma análise dessa natureza é necessário a elaboração de projeto executivo específico com o redimensionamento das tubulações do sistema.

A LINDEN ENGENHARIA tem expertise em dimensionamento, projeto, análise e adequações de instalações de bombeamento e distribuição de água industrial, assim como em redes de combate a incêndio.

Roberto de Souza van der Linden

Engenheiro Mecânico – LINDEN ENGENHARIA

robertolindenen@hotmail.com